Perte de charge aéraulique

Comprendre les pertes de charge aérauliques

Les pertes de charge aérauliques représentent la résistance à l'écoulement de l'air dans les réseaux de ventilation et de climatisation. Tout réseau de gaines génère des pertes de pression qui doivent être compensées par le ventilateur. Un calcul précis de ces pertes est indispensable pour dimensionner correctement les gaines et sélectionner le ventilateur adapté.

En génie climatique, la maîtrise des pertes de charge aérauliques impacte directement le confort acoustique, la consommation énergétique et le coût d'installation des systèmes CVC. Un réseau surdimensionné entraîne un surcoût d'investissement et un encombrement inutile en faux-plafond, tandis qu'un réseau sous-dimensionné provoque des vitesses excessives, des nuisances sonores et une surconsommation du ventilateur.

Formules de calcul

Équation de Darcy-Weisbach pour l'air

La perte de charge linéaire dans une gaine s'exprime par la formule de Darcy-Weisbach :

$\Delta P = f \cdot \frac{L}{D_h} \cdot \frac{\rho \, v^2}{2}$

Où :

• $\Delta P$ : perte de charge (Pa)
• $f$ : coefficient de frottement de Darcy (sans dimension)
• $L$ : longueur de la gaine (m)
• $D_h$ : diamètre hydraulique (m)
• $\rho$ : masse volumique de l'air (kg/m³), environ 1,2 kg/m³ à 20 °C
• $v$ : vitesse d'écoulement (m/s)

La perte de charge linéaire unitaire $J$ (en Pa/m) s'écrit :

$J = \frac{\Delta P}{L} = f \cdot \frac{1}{D_h} \cdot \frac{\rho \, v^2}{2}$

Diamètre hydraulique

Pour une gaine circulaire de diamètre $D$, le diamètre hydraulique est simplement $D_h = D$.

Pour une gaine rectangulaire de dimensions $a \times b$, le diamètre hydraulique est défini par :

$D_h = \frac{4 \, A}{P} = \frac{4 \, a \, b}{2 \, (a + b)} = \frac{2 \, a \, b}{a + b}$

Où $A$ est la section de passage et $P$ le périmètre mouillé.

Diamètre équivalent de Huebscher

Pour les gaines rectangulaires, le diamètre équivalent de Huebscher donne le diamètre de la gaine circulaire qui produirait la même perte de charge linéaire pour un débit identique :

$D_{eq} = 1{,}30 \cdot \frac{(a \cdot b)^{0{,}625}}{(a + b)^{0{,}25}}$

Ce diamètre est utilisé pour le dimensionnement par la méthode des pertes de charge constantes (equal friction method).

Nombre de Reynolds

Le régime d'écoulement est caractérisé par le nombre de Reynolds :

$Re = \frac{\rho \, v \, D_h}{\mu}$

Où $\mu$ est la viscosité dynamique de l'air (environ $1{,}81 \times 10^{-5}$ Pa·s à 20 °C). En aéraulique, l'écoulement dans les gaines est presque toujours turbulent ($Re > 4000$) du fait des vitesses élevées.

Corrélation de Churchill

Notre calculateur détermine le coefficient de frottement $f$ par la corrélation de Churchill (1977), qui couvre de façon continue tous les régimes d'écoulement :

$f = 8 \left[\left(\frac{8}{Re}\right)^{12} + (A + B)^{-3/2}\right]^{1/12}$

Avec :

$A = \left[-2{,}457 \ln\left(\left(\frac{7}{Re}\right)^{0{,}9} + 0{,}27 \frac{\varepsilon}{D_h}\right)\right]^{16}$

$B = \left(\frac{37\,530}{Re}\right)^{16}$

Où $\varepsilon$ est la rugosité absolue du matériau de la gaine (m).

Pertes de charge singulières

Les singularités (coudes, tés, réductions, registres) génèrent des pertes de charge locales :

$\Delta P_s = \xi \cdot \frac{\rho \, v^2}{2}$

Où $\xi$ est le coefficient de perte singulière de l'accessoire. En pratique, on somme les coefficients de tous les accessoires du tronçon.

Vitesses recommandées par contexte

Rugosité des gaines

Cas pratique : dimensionnement d'une gaine rectangulaire en tertiaire

Problème : un tronçon de 15 m en tôle galvanisée alimente une zone de bureaux pour un débit de 2 000 m³/h. La hauteur disponible en faux-plafond est limitée à 250 mm. Quelle section rectangulaire choisir ?

Étape 1 — Objectifs de dimensionnement

En tertiaire, on vise :

• Vitesse $\leq$ 5 m/s dans les gaines principales
• Perte de charge linéaire $J \leq 1$ Pa/m
• Niveau sonore maîtrisé (critère NR 35 en bureau)

Étape 2 — Calcul de la section nécessaire

Le débit volumique est $Q = 2\,000$ m³/h $= 0{,}556$ m³/s. Pour une vitesse cible de 4,5 m/s :

$A = \frac{Q}{v} = \frac{0{,}556}{4{,}5} = 0{,}123 \text{ m}^2$

Avec la contrainte de hauteur $b = 200$ mm (laissant 50 mm pour l'isolation), on obtient :

$a = \frac{A}{b} = \frac{0{,}123}{0{,}200} = 0{,}617 \text{ m}$

On choisit une gaine standard 600 × 200 mm.

Étape 3 — Vérification des performances

Section réelle : $A = 0{,}600 \times 0{,}200 = 0{,}120$ m²

Vitesse réelle : $v = \frac{0{,}556}{0{,}120} = 4{,}63$ m/s ✓

Diamètre hydraulique :

$D_h = \frac{2 \times 0{,}600 \times 0{,}200}{0{,}600 + 0{,}200} = 0{,}300 \text{ m}$

Diamètre équivalent de Huebscher :

$D_{eq} = 1{,}30 \times \frac{(0{,}600 \times 0{,}200)^{0{,}625}}{(0{,}600 + 0{,}200)^{0{,}25}} = 0{,}367 \text{ m}$

Nombre de Reynolds ($\rho = 1{,}20$ kg/m³, $\mu = 1{,}81 \times 10^{-5}$ Pa·s) :

$Re = \frac{1{,}20 \times 4{,}63 \times 0{,}300}{1{,}81 \times 10^{-5}} \approx 92\,100$

Avec $\varepsilon = 0{,}09$ mm et la corrélation de Churchill, on obtient $f \approx 0{,}0205$.

Perte de charge linéaire :

$J = 0{,}0205 \times \frac{1}{0{,}300} \times \frac{1{,}20 \times 4{,}63^2}{2} \approx 0{,}88 \text{ Pa/m} \checkmark$

Étape 4 — Estimation des pertes singulières

Avec 2 coudes 90° ($\xi = 0{,}25$), 1 registre de réglage ($\xi = 0{,}5$) et 1 té de dérivation ($\xi = 1{,}0$), le coefficient total vaut $\Sigma\xi = 2{,}0$. Pour notre gaine :

$\Delta P_s = 2{,}0 \times \frac{1{,}20 \times 4{,}63^2}{2} \approx 25{,}7 \text{ Pa}$

La perte de charge totale du tronçon est $(0{,}88 \times 15) + 25{,}7 = 38{,}9$ Pa.

Étape 5 — Bilan

La gaine 600 × 200 mm satisfait les critères de vitesse et de perte de charge pour un environnement de bureaux.

Normes et références

• ASHRAE Fundamentals, Ch. 21 — Duct Design, méthodes de dimensionnement (equal friction, static regain)
• NF EN 16798-3 — Ventilation des bâtiments non résidentiels, exigences de performance
• DTU 68.3 — Installations de ventilation mécanique
• AICVF — Guides pratiques de dimensionnement des réseaux aérauliques
• Eurovent — Classifications des gaines et accessoires aérauliques
• Churchill (1977) — Corrélation explicite unifiée pour le coefficient de frottement
• Huebscher (1948) — Formule du diamètre équivalent pour gaines rectangulaires